古琴岳山、低头与弦高的三者关系

古琴岳山、低头与弦高的三者关系

 

吴跃华

(原载《乐器》杂志2015年第4期)

 

对于古琴岳山和龙龈的高度,古人素有“前一指,后一纸”之说,并认为其高度关乎古琴的生死。古人如此重视岳山和龙龈的高度,其原因不外乎两个方面。其一是岳山和龙龈的高度直接决定弦高,从而决定古琴是否会发生煞音、拍面或抗指等致命缺陷,同时也决定抚琴是否能达到舒适的手感。其二是过高的岳山会带来空泛的轰鸣声,较少清实有力的音色。

岳山高度指的是岳山前沿到面板的垂直距离。显然,七根弦的每一弦都对应一个岳山高度,因此我们可以称其为“该弦处的岳山高度”。以下我们不特指某弦处的岳山高度时,则指的是四弦处也就是中轴线上的岳山高度。岳山高度是古琴的重要几何尺度之一。

低头指的是面板轴向中线的平直部分(通常在龙龈至四徽或三徽之间)的延长线与岳山前壁的交点到面板的垂直距离。同样地,对应于不同的弦存在不同的“该弦处的低头”。以下我们不特指某弦处的低头时,则指的是四弦处也就是中轴线上的低头。低头在弹奏区(岳山至一徽之间)的琴弦下方为演奏者提供了一个空间以方便落指,是古琴结构上的必要设计。低头永远是小于岳山高度的。

弦高指的是琴弦与面板间的最短距离或法向投影距离。显然,弦高在同一根弦的不同位置各不相同。而即使是在同一徽处,各弦的弦高也不尽相同。因此在表述弦高时必须同时说明是某弦在某处的弦高。以下我们以四弦在七徽处的弦高来表达古琴的弦高特征。过高的弦高会导致演奏不便以及抗指等问题,而弦高过低则会引起煞音和拍面。

我们可以发现,古琴岳山高度是一个相对值,并不是一个完全独立的变量。岳山高度受到岳山处琴面厚度等多种因素的影响,尤其是受到低头的影响。因此,彻底厘清岳山高度、低头以及弦高之间的相互消长关系,对于古琴的制造、维修、检测和评价都有十分重要的意义。为此,笔者定义了坐标、建立了模型,推导出了各个变量的彼此关系,并进行了分析和讨论。

一、定义坐标系

首先,研究古琴的几何问题,不定义其基本的坐标系是无法进行的。为此,我们首先来给古琴定义一个三维坐标。

我们已经知道,古琴面板和底板之间的接触面是一个平面,而岳山前表面是一个与之相垂直的平面。这样,再加上我们假想的,通过古琴中轴线并垂直于前两个平面的第三个平面,就构成了古琴的三维坐标平面。其三条交线就是我们需要定义的X,Y和Z轴,其交点就是原点,位于古琴内部底面板交界处,四弦位置的正下方。如图:

【璇玑论文】古琴岳山、低头与弦高的三者关系

上述坐标系是根据古琴本身业已存在的特征而定义的。因此笔者相信这是一个合理的定义方法,在未来的古琴研究中将继续采用该坐标系。

二、简化模型的分析

首先,我们考虑如图一所示的古琴中轴线上的纵截面,也就是YZ平面,并作如下定义。为了揭示主要关系,以便进行循序渐进的讨论,我们定义琴的最厚处在四徽处,并且先讨论琴尾的厚度不变,也就是等于四徽处厚度时的情形。同样地,按照几何分析的惯例,为了清晰起见,我们对于不会影响分析结果的曲线一概简化成折线:

定义:

Y =岳山高

H =岳山处弦高(即岳山处弦至琴面延长线高度)

d =低头(即岳山处琴面至琴面延长线高度)

h7= 七徽处弦高

h0= 龙龈处弦高

L =有效弦长

L7= 七徽处弦长,亦即L/2

Ld=低头起始点

【璇玑论文】古琴岳山、低头与弦高的三者关系

(图一)

【璇玑论文】古琴岳山、低头与弦高的三者关系

局部放大图

 

由图可知,岳山高Y、岳山处弦高H、以及低头d三者关系为:

Y =H+d (1)

另一方面,由直角三角形ADE和直角三角形ABC可知:

(H-h0)/L=(h7-h0)/L7 ; 则:

H=(L/L7)(h7-h0) +h0

=2(h7-h0)+h0 (L/L7=2)

=2h7-h0 (2)

特殊地,当我们要求七徽处弦高为5mm,龙龈处弦高为1mm时,从上式可得:

H = 9mm

分析上述公式(1)和(2)可以得出如下结论:

  1. 在低头d确定的前提下,岳山Y越高,弦高H越高。这一点显然很容易理解;

  2. 在岳山高度Y确定的前提下,低头d增加,则弦高H降低,反之亦然。因此,如果在古琴斫制的木作阶段加工的低头过大,则可能导致为了保证最低限度的弦高,而不得不加高岳山,从而造成音量增加但音色空泛的问题。反之如果木作阶段加工的低头较小,则有可能只需要较低的岳山即可满足弦高的要求。由于较低的岳山能够使得声音更加清实,因此一般而论较小的低头是有利的。当然,低头的功能性要求,也就是提供下指弹奏的适当空间,也还是必须予以满足的。这需要斫琴者予以权衡。

  3. 以一般常见的岳山高度在中轴线(四弦)处为16mm为例,如果我们要求七徽处弦高为5mm,龙龈处弦高为1mm,则由公式(1)和(2)可以得出低头应该在7mm。有趣的是,这个结果与有效弦长并无关系。

三、真实模型的分析

现实中的古琴,其琴尾的厚度虽然各有不同,但总体上都是比肩部厚度要小的。那么如果考虑琴尾厚度降低的情况,并对上述模型修正之后,各项关系又会如何?我们给出新的模型(图二)并继续讨论:

【璇玑论文】古琴岳山、低头与弦高的三者关系

(图二)

【璇玑论文】古琴岳山、低头与弦高的三者关系

局部放大图

首先,我们要引入一个新的量:琴尾厚度与琴体最厚处之差(S-S0),我们把它叫做“低尾”,以对应于“低头”这个概念。考察图二并与图一对比,我们发现,由于低尾的存在,使得琴面上仰,不再水平。因此琴面直线部分的延长线与岳山的交点也上移了一段距离d1。由于d1的出现,增加了低头的高度,而且这个高度的增加并非由木作加工减少琴首厚度获得,因此我们把这个由于“低尾”而产生的低头d1定义为“虚低头”。而把通过木作加工对琴首部的减薄获得的低头d0重新定义为“实低头”,两者之和才是真正的低头。因此,我们除了对于第一个模型定义中的低头定义进行修改,以及加上我们新引入的概念之外,并不需要对其它定义进行修改:

S =琴体最大厚度

S0= 琴尾厚度

S- S0= 低尾

d =低头(岳山处琴面至琴面延长线高度)

d1= 虚低头

d0= 实低头

显然,我们有:

Y =H+d0+d1 (3)

由于相对于琴长而言,琴尾厚度的降低很少,因此第一个模型内直角三角形ADEABC在本模型内仍可近似地认为是直角三角形。故第一个模型推导出的的结论仍可以沿用。在七徽处弦高为5mm,龙龈处弦高为1mm时,H仍为9mm。我们需要做的是求出d1。这从简单的相似三角形关系即可得出:

d1/Ld =(S-S0)/(L-Ld )

即:

d1=[(S-S0)/(L-Ld)] Ld (4)

如果低头起始点在三徽处,则有:

Ld=L3=(1/5)L

代入上式得:

d1=(1/4)(S-S0),即虚低头是低尾的四分之一。

 

四、结论

分析上述公式(1)、(3)和(4)可以得出如下结论:

  1. 在三徽处开始低头时,虚低头是低尾的四分之一。

  2. 同理计算(略)可得,在四徽处开始低头时,虚低头是低尾的三分之一。

  3. 如果:岳山高度在中轴线(四弦)处为16mm,七徽处弦高为5mm,龙龈处弦高为1mm,低尾为10mm,从三徽处开始低头。则:虚低头为2.5mm,实低头只应该加工为7-2.5 = 4.5mm。

  4. 在岳山高度确定的前提下,琴尾厚度减少(也就是低尾增加),则实低头增加。因此,可以通过调节低尾来调节低头,这在古琴维修时具有一定意义。

  5. 在存在低尾的情况下,要慎重加工低头,否则极有可能造成低头过大的问题。

  6. 实践中,应该先加工低尾。然后以直尺紧贴琴体面板表面直线部分向琴首延长推出,在岳山处量取直尺边沿与琴体表面的距离,获得虚低头d1的数据。然后再根据d0= d- d1的关系加工实低头d0

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